Préparation au bac 2026

Préparation au Bac - Mathématiques STI2D/STL

Exemple d'exercice parmi les 4 exercices du chapitre

Une biologiste désire étudier l’évolution de la population de singes sur une île.
En 2025, elle estime qu’il y a \( 800 \) singes sur l’île.

A. Premier modèle.

Chaque année, la population de singes baisse de \( 10 \:\% \).

1. Calculer le nombre de singes sur l’île en 2026.

2. Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre de singes sur l’île pour l’année 2025 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 800 \).

a. Indiquer ce que représente \( u_2 \).
b. Calculer la valeur \( u_2 \).
c. La suite (\( u_n \)) est :
d. Calculer la raison de (\( u_n \)).
e. La suite (\( u_n \)) est :
3. Selon ce modèle, la population de singes est-elle menacée d’extinction ?

B. Second modèle


On admet que l’évolution du nombre de singes est modélisée par la suite (\( v_n \)) ainsi définie : \[ \left\{ \begin{array}{l} v_{n+1} = 0\mbox{,}9 v_n + 150\:; n \in \mathbb{N} \\ v_0 = 800 \end{array} \right. \] où \( v_n \) désigne le nombre de singes sur l’île pour l’année 2025 + \( n \).

1. Avec ce modèle, quelle sera la population de singes en 2026 ?

La feuille de calcul ci-dessous donne les valeurs arrondies à l’unité des premiers termes de la suite (\( v_n \)).

{"header_top": ["A", "B"], "header_left": ["0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12", "13", "14", "15", "16", "17", "18", "19", "20"], "data": [["n", "v_n"], ["0", "800"], ["1", "870"], ["2", "933"], ["3", "989"], ["4", "1\\:040"], ["5", "1\\:086"], ["6", "1\\:127"], ["7", "1\\:164"], ["8", "1\\:197"], ["9", "1\\:227"], ["10", "1\\:254"], ["11", "1\\:278"], ["12", "1\\:300"], ["13", "1\\:320"], ["14", "1\\:338"], ["15", "1\\:354"], ["16", "1\\:368"], ["17", "1\\:381"], ["18", "1\\:392"], ["19", "1\\:402"]]}
2. Quelle formule, destinée à être étirée vers le bas, faut-il saisir dans la cellule B3 pour obtenir les termes de la suite (\( v_n \)) ?
On répondra sans mettre le symbole = de début de formule.
3. Indiquer en quelle année, la population de singes sera égale ou dépassera pour la première fois \( 1\:338 \) individus.
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